题目内容
12．已知f（x）=1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n，则f'（0）=（ ）| A． | n | B． | n-1 | C． | $\frac{n（n-1）}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$n（n+1） |
分析 根据题意，对函数f（x）求导，计算可得f′（x），将x=0代入计算可得答案．
解答 解：根据题意，f（x）=1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n，
则其导数f′（x）=1+2（1+x）+3（1+x）2+4（1+x）3+…+n（1+x）n-1，
则f'（0）=1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
故选：D．
点评 本题考查导数的计算，关键是求出f（x）的导数．
练习册系列答案
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3．若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则不等式x[f（-x）-f（x）]＜0的解集为（ ）
| A． | （-∞，-3）∪（0，3） | B． | （-2，0）∪（3，+∞） | C． | （-3，3） | D． | （-∞，-3）∪（3，+∞） |
20．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有一个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{ln3}{3}$，-$\frac{ln2}{2}$] | B． | （-$\frac{1}{e}$，-$\frac{ln2}{2}$] | C． | [$\frac{ln2}{2}$，-$\frac{ln3}{3}$] | D． | [$\frac{ln2}{2}$，$\frac{1}{e}$） |
7．为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=0.85，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为（ ）
| 购买食品的年支出费用x（万元） | 2.09 | 2.15 | 2.50 | 2.84 | 2.92 |
| 购买水果和牛奶的年支出费用y（万元） | 1.25 | 1.30 | 1.50 | 1.70 | 1.75 |
| A． | 1.79万元 | B． | 2.55万元 | C． | 1.91万元 | D． | 1.94万元 |
4．
下表提供了某公司技术升级后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的成本y（万元）的几组对照数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y对x的回归直线方程；
（3）已知该公司技术升级前生产100吨A产品的成本为90万元．试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨A产品的成本比技术升级前约降低多少万元？
（附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{1}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值）
下表提供了某公司技术升级后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的成本y（万元）的几组对照数据：| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y对x的回归直线方程；
（3）已知该公司技术升级前生产100吨A产品的成本为90万元．试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨A产品的成本比技术升级前约降低多少万元？
（附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{1}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值）
1．
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后的图形如图所示，若E为线段BC的中点，则直线AE与平面ABD所成角的余弦为（ ）
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后的图形如图所示，若E为线段BC的中点，则直线AE与平面ABD所成角的余弦为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$ | C． | $\frac{{\sqrt{30}}}{6}$ | D． | $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ |
2．已知点P在抛物线y2=x上，点Q在圆（x+$\frac{1}{2}$）2+（y-4）2=1上，则|PQ|的最小值为（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{5}}}{2}-1$ | B． | $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}-1$ | C． | $2\sqrt{3}-1$ | D． | $\sqrt{10}-1$ |