题目内容
13．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，P是线段AB上的点，则P到AC，BC的距离的乘积的最大值为12．分析 设P到AC的距离为x，到BC的距离为y，根据比例线段的性质可知$\frac{x}{6}=\frac{8-y}{8}$，整理求得y=8-$\frac{4}{3}$x，进而可求得xy的表达式根据二次函数的性质求得答案．
解答 解：如图，设P到AC的距离为x，到BC的距离为y，则$\frac{x}{6}=\frac{8-y}{8}$，
即最上方小三角形和最大的那个三角形相似，它们对应的边有此比例关系，所以4x=24-3y，求得y=8-$\frac{4}{3}$x．
xy=x•（8-$\frac{4}{3}$x）=-$\frac{4}{3}$（x2-6x），当x=3时，xy有最大值12．
故答案为：12
点评 本题主要考查了解三角形的问题．考查了学生转化和化归思想，函数思想的运用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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4．要得到函数y=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的图象，可将函数y=sin2x的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 |
8．根据如下的样本数据：
得到的回归方程为y=bx+a，其中b为9.4，据此模型预报广告费为6万元时的销售额为（ ）
| 广告费x/万元 | 4 | 2 | 3 | 5 |
| 销售额y/万元 | 49 | 26 | 39 | 54 |
| A． | 63.6万元 | B． | 65.5万元 | C． | 67.7万元 | D． | 72.0万元 |
已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$．
5．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为20mm，中间有边长为5mm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{4π}$ | B． | $\frac{1}{2π}$ | C． | $\frac{1}{π}$ | D． | $\frac{2}{π}$ |
2．随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：
经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x-2011，z=y-5，得到如表：
（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？
（附：在线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）
| 年份x | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| 网上交易额y（亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
| 时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？
（附：在线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）