题目内容
1．已知等差数列{an}的前n和为Sn，a5=9，S5=25，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前100项和．
分析 （I）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
（II）利用“裂项求和”方法即可得出．
解答 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，∵a5=9，S5=25，
∴a1+4d=9，5a1+$\frac{5×4}{2}$d=25，解得a1=1，d=2．
所以数列{an}的通项公式为an=2n-1．
（Ⅱ）bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，
∴数列{bn}的前100项和=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{199}-\frac{1}{201}）]$
=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{201}）$=$\frac{100}{201}$．
点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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12．某公司近年来产品研发费用支出x万元与公司所获得利润y之间有如下统计数据：
（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\overline{b}$x+$\widehat{a}$
（2）试根据（1）中求出的线性回归方程，预测该公司产品研发费用支出为10万元时所获得的利润．
参考公式：用最小二乘法求现象回归方程$\widehat{y}$=$\overline{b}$x+$\widehat{a}$
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$．
| x | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 18 | 27 | 32 | 35 |
（2）试根据（1）中求出的线性回归方程，预测该公司产品研发费用支出为10万元时所获得的利润．
参考公式：用最小二乘法求现象回归方程$\widehat{y}$=$\overline{b}$x+$\widehat{a}$
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$．
16．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^x}，x∈[{0，1}]\\ x+1，x∈[{-1，0}）\end{array}\right.$，直线x=-1，x=1，y=0，y=e围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线x=1，y=0围成的区域为N，在区域M内任取一点P，则P点在区域N的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}-\frac{1}{4e}$ | B． | $\frac{1}{e}$ | C． | $\frac{1}{4}+\frac{1}{4e}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
6．已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A，D分别在x，y的正半轴上（含原点O）滑动，则|$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$|的最大值是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | $\sqrt{10}$ |
10．某网站对是否赞成延长退休话题对500位网友调查结果如下：
（1）能否在犯错误概率不超过0.01前提下，认为“该调查结果”与“性别”有关；
（2）若从赞成的网友中按性别分层抽样方法抽取7人，再从被抽7人中再随机抽取2人，求这2人中有女网友的概率．
附：x2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
| 性别 结果 | 男 | 女 | 总计 |
| 赞成 | 40 | 30 | 70 |
| 不赞成 | 160 | 270 | 430 |
| 总计 | 200 | 300 | 500 |
（2）若从赞成的网友中按性别分层抽样方法抽取7人，再从被抽7人中再随机抽取2人，求这2人中有女网友的概率．
附：x2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
| P（x2≥k0 ） | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| k0 | 2.706 | 3.84 | 6.635 |