Question

2．随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：

年份x	2012	2013	2014	2015	2016
网上交易额y（亿元）	5	6	7	8	10

经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x-2011，z=y-5，得到如表：

时间代号t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？
（附：在线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）

Answer 1

分析 （1）由所给数据看出，做出平均数，利用最小二乘法做出回归系数，写出线性回归方程．
（2）t=x-2010，z=y-5，代入z=1.2t-1.4得到y关于x的回归方程；
（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果．

解答 解：（1）$\overline t=3，\overline z=2.2，\sum_{i=1}^5{{t_i}{z_i}=45，\sum_{i=1}^5{t_i^2=55}}$，$\widehatb=\frac{45-5×3×2.2}{55-5×9}=1.2，\widehata=\overline z-b\overline t=2.2-3×1.2=-1.4$，∴z=1.2t-1.4．
（2）t=x-2011，z=y-5，代入z=1.2t-1.4得到，y-5=1.2（x-2011）-0.4，即$\stackrel{∧}{y}$=1.2x-2409.6．
（3）由（2）知，当2020时，y=1.2×2020-2409.6=14.4，
所以预测到2020年年底，该地网银交易额可达14.4亿元．

点评 本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，考查回归方程的意义和求法，考查数据处理的基本方法和能力，考查利用统计思想解决实际问题的能力．