题目内容
【题目】已知函数
图象上一点
处的切线方程为
．
（
）求
，
的值．
（
）若方程
在区间
内有两个不等实根，求实数
的取值范围．（
为自然对数的底数）
【答案】（1）
，
．（2）
【解析】试题分析：（1））对函数f（x）进行求导，得
根据f'（2）=-3得到关于a、b的关系式
，再将x=2代入切线方程得
且
，即可解出结果．（2）由（1）确定函数f（x）的解析式，令
，对h（x）求导，根据单调性与其极值点确定方程h（x）=0在
内有两个不等实根的充要条件是
，即可求出结果．
试题解析：解：（1）
∴
，且．
解得
．
（2）
，令，
则
，令h'（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．
在内，当x∈
时，
是增函数；
当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，∴h（x）是减函数．
则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是
即
．
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