Question

【题目】在中，是AB边上的一点，CD=2，的面积为4，则AC的长为

Answer 1

【答案】或4

【解析】

解：由题意可得1/ 2 CBCDsin∠BCD=4，即 1 /2 ×2×2 sin∠BCD=4，解得 sin∠BCD="2" /．

①当∠BCD 为锐角时，cos∠BCD=1/．

△BCD中，由余弦定理可得 BD2= CB2+CD2-2CBCDcos∠BCD =42．

△BCD中，由正弦定理可得 BD /sin∠BCD ="CD" /sinB ，即 4 /2 /=" 2" sinB ，故 sinB=1 /．

在△ABC中，由正弦定理可得 AC/ sinB =" BC/" sinA ，即 AC /1 /="2"/1 /2 ，解得 AC=4．

②当∠BCD 为钝角时，cos∠BCD="-1" /．

△BCD中，由余弦定理可得 BD= CB2+CD2-2CBCDcos∠BCD =32．

△BCD中，由正弦定理可得 BD/ sin∠BCD ="CD/" sinB ，故 sinB="1" /．

在△ABC中，由正弦定理可得 AC/ sinB =" BC" /sinA ， ，解得 AC=．

综上可得 AC=4或，

故答案为 4或．