题目内容
【题目】已知椭圆的右焦点为
,左顶点为
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆
交于(不同于点
的)
两点.试判断直线
与
轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
【答案】(1)椭圆的方程为
;(2)直线
与
轴的交点是定点,坐标为
.
【解析】试题分析:(1)由已知得
椭圆
的方程为
(2)①当直线与
轴垂直时
的方程为
联立
直线
与
轴的交点为
②当直线
不垂直于
轴时
设直线
的方程为
联立
且
即
由题意知
或
直线
与
轴的交点为
.
试题解析:
(1)由已知得
所以椭圆的方程为
(2)①当直线与
轴垂直时,直线
的方程为
联立得
解得
此时直线的方程为
直线
与
轴的交点为
②当直线不垂直于
轴时,设直线
的方程为
联立得
设则
且即
而由题意知,
即
解得或
当时,满足
直线
的方程为
此时与
轴的交点为
故直线
与
轴的交点是定点,坐标为
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