Question

14．如图所示，在二面角α-l-β内有一点A，过A作AB⊥α于B，作AC⊥β于C，如果∠BAC=25°，那么二面角α-l-β是多少度．

Answer 1

分析 根据二面角的定义作出二面角的平面角，进行求解即可．

解答 解：设过AB，AC的平面交α于OB，交β于OC，
∵AB⊥α于B，AC⊥β于C，α∩β=l，
∴AB⊥l，AC⊥l，
则l⊥平面ACOB，
则OC⊥l，OB⊥l，
即∠BOC是二面角α-l-β的平面角．
∵∠ABO=∠ACO=90°
∵∠BAC=25°
∴∠BOC=360°-∠ABO-∠ACO-∠BAC=155°
∴二面角α-l-β是155°

点评 本题主要考查二面角的大小计算，根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．难度不大．