题目内容
已知△ABC中，A、B的坐标分别为（2，0）和（-2，0），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是 ．
考点：轨迹方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：△ABC中|AB|+|AC|=6＞|BC|=4，知点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，去掉与x轴的交点，由椭圆的定义可求出a、b 的值，从而得A的轨迹方程．
解答：
解：根据题意，△ABC中，∵|BC|=4，∴|AB|+|AC|=10-4=6，且|AB|+|AC|＞|BC|，
∴顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，去掉与x轴的交点．
∴2a=6，2c=4；
∴a=3，c=2；
∴b2=a2-c2=32-22=5，
∴顶点A的轨迹方程为
+
=1（其中y≠0）．
∴顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，去掉与x轴的交点．
∴2a=6，2c=4；
∴a=3，c=2；
∴b2=a2-c2=32-22=5，
∴顶点A的轨迹方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
点评：本题考查了椭圆的定义与标准方程，是基础题，解题时易忽略不合题意的点．
练习册系列答案
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如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入圆柱形桶中，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时间t（分钟）的函数关系用图象表示只可能是（ ）
已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7），则△ABC的重心坐标为（ ）
A、（6，
| ||
B、（4，
| ||
C、（8，
| ||
D、（2，
|
已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A（1，0），B（5，0），此圆的标准方程为（ ）
| A、（x-3）2+y2=4 |
| B、（x-3）2+（y-1）2=4 |
| C、（x-1）2+（y-1）2=4 |
| D、（x+1）2+（y+1）2=4 |
下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A、y=1，y=
| ||||||
B、y=x，y=
| ||||||
C、y=
| ||||||
D、y=|x|，y=（
|
把函数y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数关系式为（ ）
| A、y=-2（x-1）2+6 |
| B、y=-2（x-1）2-6 |
| C、y=-2（x+1）2+6 |
| D、y=-2（x+1）2-6 |