题目内容

已知两个函数
f（x）=
x2，x≥0
-x，x＜0
       g（x）=
1
x
，x＞0
-x，x≤0

（1）当x≤0时，求f（g（x））的解析式；
（2）当x＜0时，求g（f（x））的解析式．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：先判断f（x），g（x）的符号，再根据条件代入即可求出（1）（2）的解析式．
解答： 解：∵f（x）=
x2，x≥0
-x，x＜0
，g（x）=
1
x
，x＞0
-x，x≤0
，
∴f（x）≥0，g（x）≥0
（1）当x≤0时，g（x）=-x≥0，
∴f（g（x））=f（-x）=（-x）2=x2，
（2）x＜0时，f（x）=-x＞0，
∴g（f（x））=g（-x）=
1
-x
=-
1
x
点评：本题考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，注意函数值域的合理运用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）对一切实数x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）试判断该函数在R上的单调性．
如图，正方形OABC的边长为2．在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，则事件“|OP|＞1”的概率是
 
．
已知f（x），g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是（a2，b），g（x）＞0的解集是（
a2
2
，
b
2
），则f（x）•g（x）＞0的解集是
 
．
直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是
 
．
已知△ABC中，A、B的坐标分别为（2，0）和（-2，0），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是
 
．
对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（I）设f（x）=3x+4，求集合A和B；
（Ⅱ）若f（x）=
1
1-ax
，∅?A⊆B，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）=ax2，求证：A=B．
设（x，y）在映射f下的象是（
x+y
2
，
x-y
2
），则（-5，2）在f下的原象是
 
．
若a=1，b=(
1
5
)
2
3
，c=(
1
2
)
1
3
，则a，b，c的大小关系是（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c

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