题目内容

10．若过点（0，2）的直线l与圆（x-2）2+（y-2）2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是$[-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$．

分析 用代数法，先联立方程，消元后得到一个方程，利用△≥0，即可求得直线l的斜率的取值范围．

解答 解：设直线方程为y=kx+2（k≠0），
代入圆（x-2）2+（y-2）2=1，
消去y整理得（1+k2）x2-4x+3=0，
∵过点（0，2）的直线l与圆（x-2）2+（y-2）2=1有公共点，
∴△≥0，即16-12（1+k2）≥0，
∴k∈$[-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$．
故答案为：$[-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$．

点评 本题的考点是直线与圆的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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20．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+$\frac{π}{4}}$）=1．直线l与曲线C相交于点A，B．
（1）求直线l的直角坐标方程；
（2）求|AB|．
1．若$\frac{1}{sinα}$+$\frac{1}{cosα}$=$\sqrt{3}$，则sinαcosα=（　　）
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{1}{3}$或1D．$\frac{1}{3}$或-1
18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（4a-3）x+3a，x＜0}\\{1+lo{g}_{a}（x+1），x≥0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1），g（x）=-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+4ax．若同时满足条件：①f（x）在R上单调递减；②g（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]．
5．已知集合A={1，3，4}，集合B={2，4，5}，则A∪B=（　　）
A．{2，4，5}B．{1，3，4，5}C．{1，2，4}D．{1，2，3，4，5}
15．若集合A={x|x2-3x-10＞0}，集合B={x|-3＜x＜4}，则A∩B等于（　　）
A．（-2，4）B．（4，5）C．（-3，-2）D．（2，4）
2．已知命题p：函数f（x）=x2+2ax+2a的值域为[0，+∞），
命题q：方程（ax-1）（ax+2）=0在[-1，1]上有解，
若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．
19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（2，x），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x的值是（　　）
A．-4B．-1C．1D．4
20．已知集合A={x∈R|x2＞4}，B{x∈R|1≤x≤2}，则（　　）
A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B

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