Question

3．求函数f（x）=x³-3x²-9x+2的单调区间和极值．

Answer 1

分析 由f（x）求得f′（x）通过对f'（x）＞0与f'（x）＜0的分析，可求得f（x）的单调区间和极值．

解答 解：函数f（x）=x³-3x²-9x+2，可得：f'（x）=3x²-6x-9
令 f'（x）=0，解得x₁=-1，x₂=3．                                
列表讨论f（x）、f'（x）的变化情况：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值7	↘	极小值-1	↗

所以，f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）、（3，+∞）；f（x）的单调递减区间为（-1，3）；          
当x=-1时，f（x）的极大值是f（-1）=7；
当x=3时，f（x）的极小值是f（3）=-25．

点评 本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，着重考查导数与单调性间的关系及应用，属于中档题．