题目内容
9．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1⊥B1C1，E、F分别是A1B、A1C的中点．求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A1FB1⊥平面BB1C1C．
分析 （1）利用三角形中位线的性质，证明EF∥BC，即可证明EF∥平面ABC；
（2）证明A1B1⊥平面BB1C1C，即可证明平面A1FB1⊥平面BB1C1C．
解答 证明：（1）∵E、F分别是A1B、A1C的中点，
∴EF∥BC．
又 EF?平面ABC，AB?平面ABC，
∴EF∥平面ABC．
（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面A1B1C1，
∵A1B1?平面A1B1C1，
∴A1B1⊥BB1．
又 A1B1⊥B1C1，BB1∩B1C1=B1，BB1，B1C1?平面BB1C1C．
∴A1B1⊥平面BB1C1C．
又 A1B1?平面A1FB1，
∴平面A1FB1⊥平面BB1C1C．
点评 本题考查线面平行、垂直的证明，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，五面体ABCDE，四边形ABDE是矩形，△ABC是正三角形，AB=1，AE=2，F是线段BC上一点，直线BC与平面ABD所成角为30°，CE∥平面ADF．
如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，$BC=2\sqrt{3}$，点E是边BC上的点，且$CE=\frac{1}{3}CB$，DE与AC相交于点H．现将△ACD沿AC折起，如图2，点D的位置记为D'，此时$D'E=\frac{{\sqrt{30}}}{3}$．
14．下列命题中正确的是（ ）
| A． | “m=$\frac{1}{2}$”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互平行”的充分不必要条件 | |
| B． | “直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件 | |
| C． | 已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$为非零向量，则“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$”是“$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$”的充要条件 | |
| D． | p：存在x∈R，x2+2x+2 016≤0．则￢p：任意x∈R，x2+2x+2016＞0． |
1．在直线2x-3y+5=0上求点P，使P点到A（2，3）的距离为$\sqrt{13}$，则P点坐标是（ ）
| A． | （5，5） | B． | （-1，1） | C． | （5，5）或（-1，1） | D． | （5，5）或（1，-1） |
18．已知cosα=$-\frac{5}{13}$，角α是第二象限角，则tan（2π-α）等于（ ）
| A． | $\frac{12}{13}$ | B． | -$\frac{12}{13}$ | C． | $\frac{12}{5}$ | D． | -$\frac{12}{5}$ |