Question

14．下列命题中正确的是（　　）

• A． “m=$\frac{1}{2}$”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互平行”的充分不必要条件
• B． “直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件
• C． 已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$为非零向量，则“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$”是“$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$”的充要条件
• D． p：存在x∈R，x²+2x+2 016≤0．则￢p：任意x∈R，x²+2x+2016＞0．

Answer 1

分析 由两直线平行与系数的关系列式求得m判断A；由线面垂直的判定判断B；由平面向量数量积的运算判断C；写出特称命题的否定判断D．

解答 解：直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互平行?$\left\{\begin{array}{l}{（m+2）^{2}-3m（m-2）=0}\\{-3（m+2）-（m-2）≠0}\end{array}\right.$，得m=$\frac{5±\sqrt{33}}{2}$．
∴“m=$\frac{1}{2}$”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互平行”的既不充分也不必要条件，故A错误；
直线l垂直平面α内无数条直线，不一定有直线垂直平面，∴“直线l垂直平面α内无数条直线”不是“直线l垂直于平面α”的充分条件，故B错误；
$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$为非零向量，由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$不能得到$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，反之，由$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$能够得到$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，∴“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$”是“$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$”的必要不充分条件，故C错误；
p：存在x∈R，x²+2x+2 016≤0．则￢p：任意x∈R，x²+2x+2016＞0，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查特称命题的否定，是基础题．