已知函数f(x)=|x﹣4|﹣t.t∈R.且关于x的不等式f(x+2)≤2的解集为[﹣1.5]．(1)求t值,(2)a.b.c均为正实数.且a+b+c=t.求证:++≥1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f（x）=|x﹣4|﹣t，t∈R，且关于x的不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]．

（1）求t值；

（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：++≥1．

（1）；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）首先解不等式，根据题设列方程解出的值.

（2）要证，只要证：，即证

试题解析：【解析】
（1）由f（x+2）≤2得|x﹣4|﹣t≤2，

∴当t+2≥0时，解得﹣t≤x≤t+4，

又∵不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]，

∴﹣t=﹣1且t+4=5，∴t=1．

（2）∵a，b，c均为正实数，且a+b+c=1，

∴+++（a+b+c）=（）+（+c）+（+a）≥2+2+2=2（a+b+c）=2

∴++≥1．

考点：1、含绝对值的不等式的解法；2、基本不等式.

练习册系列答案

相关题目

设函数,其中.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为，求a的值.

已知双曲线（），则双曲线的离心率等于（）

A． B． C． D．

下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（点对应实数，点对应实数），如图①；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段的长度对应于图③中的弧的长度，如图③，图③中直线与轴交于点，则的象就是，记作．给出下列命题：①；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

已知双曲线（），直线过的一个焦点，且垂直于轴，直线与双曲线交于，两点，则等于（）

A． B． C． D．

（12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．

（1）试写出S（ω）表达式；

（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；

（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？