Question

（本小题满分14分）已知数列的首项，其前和为，且满足（N*）．

（1）用表示的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）对任意的N*，，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）12-2a;（2）；（3）．

【解析】

试题分析：根据递推关系，即可用表示的值；（2）由条件得， ，两式相减得，解法1：故，

两式再相减得，构成以为首项，公差为6的等差数列； 构成以为首项，公差为6的等差数列；由（1）得；由条件得，得，从而， 即可求出结果；解法2：设，即则，则有，当时，即即可求出结果；（3）对任意的N*，， 当时，由，有得 ①；

当时，由，有，即，对n进行分类讨论解不等式，即可求出结果．

试题解析：解析：（1）由条件得， ． 2分

（2）由条件得， 3分

两式相减得，

解法1：

故，

两式再相减得，

构成以为首项，公差为6的等差数列；

构成以为首项，公差为6的等差数列； 5分

由（1）得；

由条件得，得，

从而，

9分

解法2：

设，即

则

有

时，即

9分

（3）对任意的N*，，

当时，由，有得 ①；

当时，由，有

，即

若为偶数，则得 ②；

若为奇数，则得 ③．

由①、②、③得 ． 14分．

考点：1．数列的递推公式；2．恒成立问题．