Question

下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（点对应实数，点对应实数），如图①；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段的长度对应于图③中的弧的长度，如图③，图③中直线与轴交于点，则的象就是，记作．给出下列命题：①；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

Answer 1

D

【解析】

试题分析：对于，由于时，点的横坐标是一个负数，不会是1，故①错的；当时，点正好在原点，即，所以，故②正确；的自变量就是题中的值，故定义域为（0，1），函数值即为N点的横坐标定义域不关于原点对称，所以函数不是奇函数，故③是错的；随着m值从0增大到1，N点在不断向右移动，故函数值是不断增大的，故为增函数④正确.所以应选D.

考点：新定义问题，映射、函数定义及函数单调性、奇偶性.