Question

（12分）甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：

（Ⅰ）乙投篮次数不超过1次的概率．

（Ⅱ）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

试题分析：（I）记“甲投篮投中”为事件A，“乙投篮投中”为事件B，由题设条件，“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中，利用互斥事件的概率公式即可求解；

（II）由题意知甲、乙投篮总次数ξ的取值1，2，3，4，分别求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与期望．

试题解析：【解析】
（I）记“甲投篮投中”为事件A，“乙投篮投中”为事件 B．

“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中，

所求的概率是P=P（A+

==

乙投篮次数不超过1次的概率为 （7分）

（2）甲、乙投篮总次数ξ的取值1，2，3，4，

P（ξ=1）=P（A）=；

P（ξ=2）=P（）==；

P（ξ=3）=P（）==；

P（ξ=4）=P（）==；

甲、乙投篮次数总和ξ的分布列为：

ξ 1 2 3 4

P （11分）

甲、乙投篮总次数ξ的数学期望为 （13分）

考点：1、互斥事件与对立事件；2、离散型随机变量的期望与方差.