题目内容
定义在R上的函数y=f（x）满足 f（x+2）=f（x-2）．当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2011）= ．
考点：函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：由已知的等式得到f（x+4）=f（x），从而求出函数的周期，结合x∈[-1，1]时，f（x）=x3得答案．
解答：
解：由f（x+2）=f（x-2），得f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数．
则f（2011）=f（503×4-1）=f（-1）．
∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，
∴f（2011）=f（-1）（-1）3=-1．
故答案为：-1．
∴f（x）是以4为周期的周期函数．
则f（2011）=f（503×4-1）=f（-1）．
∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，
∴f（2011）=f（-1）（-1）3=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查了函数的周期性，考查了函数值的求法，是基础题．
练习册系列答案
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若f（x）=
x2+2，则
f′（x）dx+
f′（x）dx+…+
f′（x）dx+
f′（x）dx+…+
f′（x）dx等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| ∫ | -99 -100 |
| ∫ | -98 -99 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 100 99 |
| A、-5000 | B、0 |
| C、5000 | D、10000 |
过抛物线y2=
x（a＞0）的焦点F的一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则
+
等于（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
| A、2a | ||
B、
| ||
| C、4a | ||
D、
|
若a=i+i2+i3+i4+…+in，则a可能为（ ）
| A、0 |
| B、i，-1+i |
| C、i，-1+i，-1 |
| D、i，-1+i，-1，0 |
已知数列{an}满足a0=1，an=
ai（n≥1），则当n≥1时，an=（ ）
| n-1 |
 |
| i=0 |
| A、2n | ||
B、
| ||
| C、2n-1 | ||
D、
|
下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（ ）
| A、f（x）=1，g（x）=x0 | |||
B、f（x）=x-1，g（x）=
| |||
C、f（x）=x2，g（x）=（
| |||
D、f（x）=x3，g（x）=
|