Question

10．已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=log_a（x+1）在区间（-1，+∞）内单调递减；q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点．如果p或q为真命题，那么a的取值集合是怎样的呢？并写出求解过程．

Answer 1

分析 分别求出p，q成立的a的范围，根据复合命题的真假，求出a的范围即可．

解答 解：先看命题p：
∵函数y=log_a（x+1）在（-1，+∞）内单调递减，a＞0，a≠1，
∴命题p为真时?0＜a＜1；
再看命题q：
当命题q为真时，二次函数对应的一元二次方程根的判别式满足
△=（2a-3）²-4＞0⇒0＜a＜$\frac{1}{2}$或a＞$\frac{5}{2}$；
如果p或q为真命题，则p真或q真，
故0＜a＜1或a＞$\frac{5}{2}$．

点评 本题以函数的单调性和二次函数零点的问题为载体，考查了命题真假的判断与应用，属于中档题．