题目内容
15．解不等式（1）（x-2）（a-x）＞0
（2）$\frac{x+2}{3-x}≥2$．
分析 （1）对a分类讨论，求出其解集即可，
（2）不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥2（3-x）}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+2≤2（3-x）}\\{3-x＜0}\end{array}\right.$，解得即可．
解答 解：（1）∵（x-2）（a-x）＞0，可化为（x-2）（x-a）＜0．
①当a＞2时，上述不等式的解集为{x|2＜x＜a}；
②当a=2时，上述不等式可化为（x-2）2＜0，∴解集为∅，
③当a＜2时，上述不等式的解集为{x|a＜x＜2}．
（2）$\frac{x+2}{3-x}≥2$等价于$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥2（3-x）}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+2≤2（3-x）}\\{3-x＜0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{4}{3}$≤x＜3，
故不等式的解集为{x|$\frac{4}{3}$≤x＜3}．
点评 本题考查了一元二次不等式和分式不等式的解法，正确分类是关键，属于基础题
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