已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{a^x}.\;0＜x≤1\;\\{log a}x\;.x＞1\end{array}\right.$.若f(3a2)＞f.则a的取值范围是( )A．$0＜a＜\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}＜a＜\frac{1}{2}$C．$0＜a＜\frac{1}{3}$D．a＞1或$0＜a＜题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，\;0＜x≤1\;\\{log_a}x\;，x＞1\end{array}\right.$（a＞0且a≠1），若f（3a²）＞f（1-2a），则a的取值范围是（　　）

A．

$0＜a＜\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}＜a＜\frac{1}{2}$

C．

$0＜a＜\frac{1}{3}$

D．

a＞1或$0＜a＜\frac{1}{3}$

分析由题意，a＞0且1-2a＞0，得0＜a＜$\frac{1}{2}$，函数f（x）单调递减，利用f（3a²）＞f（1-2a），3a²＜1-2a，即可求出a的取值范围．

解答解：由题意，a＞0且1-2a＞0，∴0＜a＜$\frac{1}{2}$，函数f（x）单调递减，
∵f（3a²）＞f（1-2a），
∴3a²＜1-2a，∴∴-1＜a＜$\frac{1}{3}$，
∴0＜a＜$\frac{1}{3}$，
故选C．

点评本题考查a的取值范围，考查函数的单调性，考查学生解不等式的能力，正确转化是关键．

练习册系列答案

4．如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，BP丄DA，垂足为P，且BP=2，则$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BP}$=（　　）

1．椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂．
（Ⅰ）若椭圆E的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）若椭圆E过点A（0，-2），直线AF₁，AF₂与椭圆的另一个交点分别为点B，C，且△ABC的面积为$\frac{50c}{9}$，求椭圆E的方程．

8．若i为虚数单位，则复数$\frac{1+i}{3-i}$等于（　　）

A．

$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

B．

$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}i$

C．

$\frac{2}{5}+\frac{2}{5}i$

D．

$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$

18．已知互异复数mn≠0，集合{m，n}={m²，n²}，则m+n=-1．

5．已知点A（a，b）与点B（0，3）在直线3x-4y+5=0的同侧，给出下列四个命题：
①若a＞1，则b＞2；
②$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$＞1；
③函数f（x）=sinx-3a+4b-4有无数个零点；
④当b＜0时，$\frac{b-1}{a}$的取值范围是（0，$\frac{3}{4}$）．
其中所有正确命题的序号是①②④．

2．设圆：x²+y²+2y-3=0与y轴交于A（0，y₁），B（0，y₂）两点，则y₁y₂ 的值为（　　）

3．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₃=9，且a_n=a_n-1+λn-1（n≥2）．
（ I）求λ的值及数列{a_n}的通项公式；
（ II）设${b_n}={（-1）^n}•（{a_n}+n）$，且数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_2n．

试题分类