题目内容

8．若i为虚数单位，则复数$\frac{1+i}{3-i}$等于（　　）
A．$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$B．$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}i$C．$\frac{2}{5}+\frac{2}{5}i$D．$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$

分析 利用复数的运算法则即可得出．

解答 解：复数$\frac{1+i}{3-i}$=$\frac{（1+i）（3+i）}{（3-i）（3+i）}$=$\frac{2+4i}{10}$=$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}$i．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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18．齐王与田忌赛马，每人各有三匹马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，共进行三场比赛，每次各派一匹马进行比赛，马不能重复使用，三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜，则田忌获胜的概率为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{6}$
19．已知函数f（x）=alnx+x2-x，其中a∈R．
（Ⅰ）若a＜0，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
16．已知命题p：?x∈R，x2-2xsinθ+1≥0；命题q：?α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，则下列命题中的真命题为（　　）
A．（￢p）∧qB．p∧（￢q）C．（￢p）∨qD．￢（p∨q）
3．某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系C=3+x，每日的销售S（单位：万元）与日产量x的函数关系式为S=$\left\{\begin{array}{l}{3x+5+\frac{k}{x-8}，0＜x＜6}\\{14，x≥6}\end{array}\right.$．已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求此最大值．
13．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，\;0＜x≤1\;\\{log_a}x\;，x＞1\end{array}\right.$（a＞0且a≠1），若f（3a2）＞f（1-2a），则a的取值范围是（　　）
A．$0＜a＜\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}＜a＜\frac{1}{2}$C．$0＜a＜\frac{1}{3}$D．a＞1或$0＜a＜\frac{1}{3}$
20．设数列{an}的前n项和为Sn，若$\frac{1}{2}≤\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}≤2$（n∈N*），则称{an}是“紧密数列”；
（1）若a1=1，${a_2}=\frac{3}{2}$，a3=x，a4=4，求x的取值范围；
（2）若{an}为等差数列，首项a1，公差d，且0＜d≤a1，判断{an}是否为“紧密数列”；
（3）设数列{an}是公比为q的等比数列，若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”，求q的取值范围．
17．二项式${（\frac{2}{x}+x）^4}$的展开式中常数项为24．
18．已知函数f（x）=x2+m与函数$g（x）=-ln\frac{1}{x}-3x$$（x∈[\frac{1}{2}，2]）$的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（　　）
A．$[\frac{5}{4}+ln2，2]$B．$[2-ln2，\frac{5}{4}+ln2]$C．$[\frac{5}{4}+ln2，2+ln2]$D．[2-ln2，2]

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