题目内容
4．如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，BP丄DA，垂足为P，且BP=2，则$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BP}$=（ ）
| A． | 2 | B． | 4 | C． | 8 | D． | 16 |
分析 由D为中点，可得$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，再由向量的数量积的定义和解直角三角形的知识，即可得到所求值．
解答 解：在△ABC中，D为BC的中点，BP丄DA，垂足为P，且BP=2，
则$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BP}$=2$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BP}$=2|$\overrightarrow{BP}$|•|$\overrightarrow{BD}$|•cos∠DBP=2|$\overrightarrow{BP}$|2=2×4=8．
故选：C．
点评 本题考查向量在三角形的运用，考查数量积的定义的运用，以及运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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14．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤2}\\{y≥x}\end{array}\right.$，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是 （ ）
| A． | （-1，+∞） | B． | （-∞，-1） | C． | （1，+∞） | D． | （-∞，1） |
15．
某地十余万考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为6组：第一组[40，50），第二组[50，60），…，第六组[90，100]，作出频率分布直方图，如图所示
（I）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；
（II）现从及格的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
某地十余万考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为6组：第一组[40，50），第二组[50，60），…，第六组[90，100]，作出频率分布直方图，如图所示（I）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；
（II）现从及格的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k0） | 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
9．下面命题判断正确的是（ ）
| A． | 若p∨q是真命题，则p，q都是真命题 | |
| B． | 命题“?x0∈R，x02-1＞0的否定是“?x∈R，x2-1＜0” | |
| C． | 过平面α外的一点P的直线与平面α所成的角为θ，则这样的直线有无数条 | |
| D． | △ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件 |
16．已知命题p：?x∈R，x2-2xsinθ+1≥0；命题q：?α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，则下列命题中的真命题为（ ）
| A． | （￢p）∧q | B． | p∧（￢q） | C． | （￢p）∨q | D． | ￢（p∨q） |
13．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，\;0＜x≤1\;\\{log_a}x\;，x＞1\end{array}\right.$（a＞0且a≠1），若f（3a2）＞f（1-2a），则a的取值范围是（ ）
| A． | $0＜a＜\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}＜a＜\frac{1}{2}$ | C． | $0＜a＜\frac{1}{3}$ | D． | a＞1或$0＜a＜\frac{1}{3}$ |
设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足$\overrightarrow{B{F}_{1}}$=$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=0．