题目内容

2．设圆：x2+y2+2y-3=0与y轴交于A（0，y1），B（0，y2）两点，则y1y2 的值为（　　）
A．3B．-3C．2D．-2

分析 x=0，则y2+2y-3=0，利用韦达定理，可得结论．

解答 解：x=0，则y2+2y-3=0，
∴y1y2=-3，
故选B．

点评 本题考查圆的一般方程，考查韦达定理的运用，比较基础．

练习册系列答案
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12．在区间[-1，m]上随机选取一个数x，若x≤1的概率为$\frac{2}{5}$，则实数m的值为（　　）
A．2B．3C．4D．5
13．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，\;0＜x≤1\;\\{log_a}x\;，x＞1\end{array}\right.$（a＞0且a≠1），若f（3a2）＞f（1-2a），则a的取值范围是（　　）
A．$0＜a＜\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}＜a＜\frac{1}{2}$C．$0＜a＜\frac{1}{3}$D．a＞1或$0＜a＜\frac{1}{3}$
10．已知函数f（x）=x2ln（ax）（a＞0）．
（1）当a=1时，设函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求g（x）的单调区间；
（2）若f′（x）≤x2对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围；
（3）若x1、x2∈（$\frac{1}{e}$，+∞），求证：x1x2＜（x1+x2）4．
17．二项式${（\frac{2}{x}+x）^4}$的展开式中常数项为24．
7．在边长为3的正方形ABCD中，点P，Q分别在边CD、BC上，满足DP=1，CQ=QB．则∠PAQ的大小是$\frac{π}{4}$．
14．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足$\overrightarrow{B{F}_{1}}$=$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=0．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若D是经过A、B、F2三点的圆上的点，且D到直线l：x-$\sqrt{3}$y-3=0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q是椭圆C上异于A的两点，且以PQ为直径的圆过点A，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
11．已知点P（x，y）的坐标满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤4\\ x+y≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，若点O为坐标原点，点M（-1，-1），那么$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$的最大值等于4．
12．如图：ABCD是菱形，SAD是以AD为底边等腰三角形，$SA=SD=\sqrt{39}$，$AD=2\sqrt{3}$，且二面角S-AD-B大小为120°，∠DAB=60°．
（1）求证：AD⊥SB；
（2）求SC与SAD平面所成角的正弦值．

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