题目内容
8．已知函数f（x）满足条件：当x＞0时，f（x）+$\frac{1}{2}$xf′（x）＞1，则下列不等式正确的是（ ）| A． | f（1）+3≥4f（2） | B． | f（1）+3＞4f（2） | C． | f（1）+3＜4f（2） | D． | f（2）+3＞4f（4） |
分析 令g（x）=x2f（x）-x2，得到g（x）在（0，+∞）递增，有g（1）＜g（2），从而得到答案．
解答 解：∵x＞0时，f（x）+$\frac{1}{2}$xf′（x）＞1，
∴x＞0时，2f（x）+xf′（x）-2＞0，
令g（x）=x2f（x）-x2，
则g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）-2x=x[2f（x）+xf′（x）-2]＞0，
∴g（x）在（0，+∞）递增，
∴g（1）＜g（2），
即f（1）-1＜4f（2）-4，
即f（1）+3＜4f（2），
故选：C．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）=x2f（x）-x2是解题的关键，本题是一道中档题．
练习册系列答案
科学实验活动册系列答案
相关题目
18．等差数列{an}中的两项a2、a2016恰好是关于x的函数f（x）=2x2+8x+a（a∈R）的两个零点，且a1009+a1010＞0，则使{an}的前n项和Sn取得最小值的n为（ ）
| A． | 1009 | B． | 1010 | C． | 1009，1010 | D． | 2016 |
16．某大学生利用自己课余时间开了一间网店，为了了解店里某商品的盈利情况，该学生对这一商品20天的销量情况进行了统计，结果如下表所示：
已知此商品的进价为每个15元．
（1）根据上表数据，求这20天的日平均利润；
（2）若ξ表示销售该商品两天的利润和（单位：元），求ξ的分布列；
（3）若销售该商品两天的利润和的期望值不低于178元，则可被评为创业先进个人，请计算该大学生能否被评为创业先进个人？
| 售价（单位：元） | 23 | 21 | 20 |
| 日销量（单位：个） | 10 | 15 | 20 |
| 频数 | 4 | 14 | 2 |
（1）根据上表数据，求这20天的日平均利润；
（2）若ξ表示销售该商品两天的利润和（单位：元），求ξ的分布列；
（3）若销售该商品两天的利润和的期望值不低于178元，则可被评为创业先进个人，请计算该大学生能否被评为创业先进个人？
13．已知点M（-1，6），N（3，2），则线段MN的垂直平分线方程为（ ）
| A． | x-y-4=0 | B． | x-y+3=0 | C． | x+y-5=0 | D． | x+4y-17=0 |