题目内容

18．等差数列{an}中的两项a2、a2016恰好是关于x的函数f（x）=2x2+8x+a（a∈R）的两个零点，且a1009+a1010＞0，则使{an}的前n项和Sn取得最小值的n为（　　）
A．1009B．1010C．1009，1010D．2016

分析 运用二次方程的韦达定理，可得a2+a2016=-4，再由通项公式可得a1009=-2，又a1009+a1010＞0，可得a1010＞0，即有数列的单调性和正负项的情况，即可得到所求最小值n．

解答 解：由题意可得a2、a2016是2x2+8x+a=0的两根，可得
a2+a2016=-4，
设公差为d，可得2a1+2016d=-4，
即a1+1008d=-2，即有a1009=-2，
又a1009+a1010＞0，
可得a1010＞0，
则公差d＞0，数列单调递增，且a1，a2，…，a1009＜0，a1010＞0，…
可得前n项和Sn取得最小值的n为1009．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的通项公式的运用和前n项和的最值求法，注意运用数列的单调性，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．3B．4C．5D．20
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（2）解不等式：f（x+$\frac{1}{2}$）＜f（1-x）；
（3）若不等式f（x）≥t2-2at+1对?x∈[-1，1]与?t∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．
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A．0B．±1C．1D．-1
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A．f（1）+3≥4f（2）B．f（1）+3＞4f（2）C．f（1）+3＜4f（2）D．f（2）+3＞4f（4）

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