题目内容
16．某大学生利用自己课余时间开了一间网店，为了了解店里某商品的盈利情况，该学生对这一商品20天的销量情况进行了统计，结果如下表所示：| 售价（单位：元） | 23 | 21 | 20 |
| 日销量（单位：个） | 10 | 15 | 20 |
| 频数 | 4 | 14 | 2 |
（1）根据上表数据，求这20天的日平均利润；
（2）若ξ表示销售该商品两天的利润和（单位：元），求ξ的分布列；
（3）若销售该商品两天的利润和的期望值不低于178元，则可被评为创业先进个人，请计算该大学生能否被评为创业先进个人？
分析 （1）由题意知这20天的日平均利润为$\frac{（23-15）×10×4+（21-15）×15×14+（20-15）×20×2}{20}$=89；
（2）由题意知，ξ的取值有160，170，180，190，200；从而分别求概率即可；
（3）求数学期望E（ξ）=160×$\frac{3}{95}$+170×$\frac{28}{95}$+180×$\frac{99}{190}$+190×$\frac{14}{95}$+200×$\frac{1}{190}$=178即可．
解答 解：（1）由题意知，
这20天的日平均利润为
$\frac{（23-15）×10×4+（21-15）×15×14+（20-15）×20×2}{20}$=89；
故这20天的日平均利润为89元；
（2）由题意知，ξ的取值有160，170，180，190，200；
P（ξ=160）=$\frac{{∁}_{4}^{2}}{{∁}_{20}^{2}}$=$\frac{3}{95}$，P（ξ=170）=$\frac{28}{95}$，P（ξ=180）=$\frac{99}{190}$，P（ξ=190）=$\frac{14}{95}$，P（ξ=200）=$\frac{1}{190}$，
故 ξ的分布列为：
| ξ | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
| P | $\frac{3}{95}$ | $\frac{28}{95}$ | $\frac{99}{190}$ | $\frac{14}{95}$ | $\frac{1}{190}$ |
故该大学生可以被评为创业先进个人．
点评 本题考查了超几何分布的应用及分类讨论的思想应用．
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