Question

正六棱柱ABCDEF—A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面边长为1,侧棱长为,则这个棱柱的侧面对角线E₁D与BC₁所成的角是___________________.

Answer 1

解析：连结FE₁、FD,则由正六棱柱相关性质可得FE₁∥BC₁,

在△EFD中,EF=ED=1,∠FED=120°,

∴FD==.

在△EFE₁和△EE₁D中,易得E₁F=E₁D==,∴△E₁FD是等边三角形,∠FE₁D=60°.而∠FE₁D即为E₁D与BC₁所成的角.

答案:60°