Question

7．已知数列{a_n）中，a₁=2，a_n=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n≥2），则a₂₀₁₇等于（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 利用数列递推关系可得a_n+3=a_n，再利用周期性即可得出．

解答 解：数列{a_n）中，a₁=2，a_n=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n≥2），
∴a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=1-2=-1，
a₄=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=1-（-1）=2，…，
∴a_n+3=a_n，
∴a₂₀₁₇=a_3×672+1=a₁=2．
故选：D．

点评 本题考查了数列递推关系与周期性的应用问题，也考查了推理与计算能力．