Question

2．若不等式x²＜|x-1|+a在区间（-3，3）上恒成立，则实数a的取值范围为[7，+∞）．

Answer 1

分析 分离参数得a＞x²-|x-1|，求出右侧分段函数在（-3，3）上的最值即可得出a的范围．

解答 解：由x²＜|x-1|+a得a＞x²-|x-1|，
令f（x）=x²-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+1，1≤x＜3}\\{{x}^{2}+x-1，-3＜x＜1}\end{array}\right.$，
∴f（x）在（-3，-$\frac{1}{2}$]上单调递减，在（-$\frac{1}{2}$，3）上单调递增，
∵f（-3）=5，f（3）=7，
∴f（x）＜7，
∴a的取值范围是[7，+∞）．
故答案为[7，+∞）．

点评 本题考查了函数的单调性与最值的计算，属于中档题．