题目内容
已知
，
是夹角为60°的两个单位向量，若
=
+
，
=-4
+2
，则
与
的夹角为（ ）
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、150° |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：分别计算
•
，|
|，|
|，再代入公式计算cosθ=
，根据cosθ推算θ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||
|
|
解答：
解：由题意，
•
=(
+
)(-4
+2
)=-4
2-2
•
+2
2=-4-2×
+2=-3，
2=(
+
)2=
2+2
•
+
2=1+2×
+1=3，∴|
|=
，
2=(-4
+2
)2=16
2-16
•
+4
2=16-16×
+4=12，∴|
|=2
．
设
和
的夹角为θ，
则cosθ=
=
=-
，
∴θ=120°．
故选：C．
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| b |
| 3 |
设
| a |
| b |
则cosθ=
| ||||
|
|
| -3 | ||||
|
| 1 |
| 2 |
∴θ=120°．
故选：C．
点评：在向量模的计算中，
2=|
|2是经常用到的公式．
| a |
| a |
练习册系列答案
相关题目
y=cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=
的交点的个数为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
△ABC中，a=x，b=2，∠B=45°，则“2＜x＜2
”是“△ABC有两个解”的（ ）
| 3 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
比较sin
，sin
，sin
的大小关系是（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
A、sin
| ||||||
B、sin
| ||||||
C、sin
| ||||||
D、sin
|
已知平面内两定点A（-5，0），B（5，0），动点M满足|MA|-|MB|=10，则点M的轨迹是（ ）
| A、两条射线 | B、双曲线 |
| C、一条射线 | D、双曲线的一支 |
已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin
，cos
），则sinα=（ ）
| 11π |
| 6 |
| 11π |
| 6 |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x2+y2的最大值是（ ）| A、1 | B、3 | C、5 | D、13 |
已知数列{an}为等差数列，且a3+a9=20，则S11=（ ）
| A、110 | B、220 |
| C、200 | D、55 |