Question

8．设复数z=（a²+a-2）+（a²-7a+6）i，其中a∈R，当a取何值时：
（1）z∈R？
（2）z是纯虚数？
（3）z是零？

Answer 1

分析 （1）根据z∈R，建立方程关系即可求出a的值；  （2）若z是纯虚数，建立方程关系即可求出a的值；（3）若z是0，建立方程组，解出即可．

解答 解：（1）当a²-7a+6=0，即a=1或a=6时，z∈R．
（2）当$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a-2=0}\\{{a}^{2}-7a+6≠0}\end{array}\right.$，即a=-2时，z是纯虚数．
（3）当$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a-2=0}\\{{a}^{2}-7a+6=0}\end{array}\right.$，即a=1时，z是零．

点评 本题主要考查复数的有关概念，是一道基础题．