Question

5．学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有930种．（用数字作答）

Answer 1

分析 分甲乙都入选、甲不入选，乙入选、甲乙都不入选，三种情况，分别求出相应的情况，即可得出结论．

解答 解：若甲乙都入选，则从其余6人中选出2人，有C₆²=15种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有A₄⁴-2A₃³+A₂²=14种，故共有15×14=210种；
若甲不入选，乙入选，则从其余6人中选出3人，有C₆³=20种，女生乙不适合担任四辩手，则有C₃¹A₃³=18种，故共有20×18=360种；
若甲乙都不入选，则从其余6人中选出4人，有C₆⁴=15种，再全排，有A₄⁴=24种，故共有15×24=360种；
综上所述，共有210+360+360=930种．
故答案为：930种．

点评 本题考查排列组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．