题目内容
某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+
x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=
，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？（ ）
| 2 |
| 75 |
| k |
| x |
| A、23 | B、24 | C、25 | D、26 |
考点：函数最值的应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：利用100件产品单价50万求出常量k，确定出p关于x的解析式，利润=单价-成本．总利润l（x）=p-c．求出l的导数，令导数=0时，函数有最值求出可得．
解答：
解：由题意知有：502=
，解得：k=25×104，
∴P=
；
∴总利润L（x）=x•
-1200-
x3=500
-1200-
x3，
∴L′（x）=250x-
-
x2；
令L′（x）=0则有：x=25（件）
∴当x=25件时，总利润最大．
故选：C．
| k |
| 100 |
∴P=
| 500 | ||
|
∴总利润L（x）=x•
| 500 | ||
|
| 2 |
| 75 |
| x |
| 2 |
| 75 |
∴L′（x）=250x-
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 25 |
令L′（x）=0则有：x=25（件）
∴当x=25件时，总利润最大．
故选：C．
点评：本题考查利用导数解决生活中的优化问题的方法和步骤，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=ex+2x-a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（ ）
| A、[-1+e-1，1+e] |
| B、[1，1+e] |
| C、[e，1+e] |
| D、[1，e] |
△ABC中A＜B时，下列说法正确的是（ ）
| A、sinA＞sinB |
| B、sinA＜sinB |
| C、sinA≤sinB |
| D、sinA与sinB大小不定 |
已知集合A={x|x=a0+a1×3+a2×32+a3×33}，其中ai∈{1，2，3}（i=0，1，2，3}且a3≠0，则A中所有元素之和等于（ ）
| A、3 240 |
| B、3 120 |
| C、2 997 |
| D、2 889 |
等边三角形ABC的边长为1，
=
，
=
，
=
，那么
•
+
•
+
•
等于（ ）
| BC |
| a |
| CA |
| b |
| AB |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
A、-
| ||
| B、-3 | ||
C、
| ||
| D、3 |
函数y=lg（x2-5x+6）的单调递减区间为（ ）
| A、（2，+∞） |
| B、（3，+∞） |
| C、（-∞，3） |
| D、（-∞，2） |
已知向量
=（2，3），
=（4，1），点P在x轴上，
•
取最大值时P点坐标是（ ）
| OA |
| OB |
| AP |
| PB |
| A、（-3，0） |
| B、（1，0） |
| C、（2，0） |
| D、（3，0） |