一个棱长为4的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示.则该几何体的体积为( )A．40B．$\frac{136}{3}$C．56D．$\frac{184}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

一个棱长为4的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

B．

$\frac{136}{3}$

C．

D．

$\frac{184}{3}$

分析由三视图知该几何体是一个正方体在上底相对角截去两个三棱锥，由条件和三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答解：根据题意和三视图知几何体是一个正方体在上底相对角截去两个三棱锥，
画出几何体的直观图，如图所示：
∵正方体的棱长是4，且沿其棱的中点截去，
∴该几何体的体积V=4×4×4-2×$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$
=$\frac{184}{3}$，
故选：D．

点评本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

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5．已知函数f（x）=e^2x-1-2x-kx²
（Ⅰ）当k=0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求k的取值范围．
（Ⅲ）试比较$\frac{{{e^{2n}}-1}}{{{e^2}-1}}$与$\frac{{2{n^3}+n}}{3}$（n∈N^*）的大小关系，并给出证明：（${1^2}+{2^2}+{3^2}+…+{n^2}=\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$）

2．过四面体ABCD的顶点D作半径为1的球，该球与四面体ABCD的外接球相切于点D，且与平面ABC相切，若AD=2$\sqrt{3}$，∠BAD=∠CAD=45°，∠BAC=60°，则四面体ABCD的外接球的半径为3．

9．已知三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，∠BAC=120°，AB=AD=AC=2，求该棱锥的外接球半径．

19．已知实数a，b，c成等比数列，函数y=（x-2）e^x的极小值为b，则ac等于（　　）

e²

6．骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）

	有骨质疏松症状	无骨质疏松症状	总计
常喝碳酸饮料的同学	22	8	30
不常喝碳酸饮料的同学	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？
（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式．

P（k²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

3．

甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如图所示，甲、乙几何体的体积分别为V₁、V₂，则V₁：V₂等于1：3．

4．设函数f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{πx}{m}$，函数f（x）的对称轴为x=x₀，若存在x₀满足${x}_{0}^{2}$+[f（x₀）]²＜m²，则m的取值范围为（　　）

试题分类