题目内容

19．已知实数a，b，c成等比数列，函数y=（x-2）ex的极小值为b，则ac等于（　　）
A．-1B．-eC．e2D．2

分析 求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的极小值，从而求出b的值，结合等比数列的性质求出ac的值即可．

解答 解：∵实数a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
∵函数y=（x-2）ex，
∴y′=（x-1）ex，
令y′＞0，解得：x＞1，令y′＜0，解得：x＜1，
∴函数y=（x-2）ex在（-∞，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴y极小值=y|x=1=-e，
∴b=-e，b2=e2，
则ac=e2，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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9．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点F为C1D1的中点，点E在CC1上，且CE=1．
（Ⅰ）证明：AE⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角F-A1D-B的余弦值．
10．A、B、C、D为半径是2的球的球面上四点，已知|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，则四面体ABCD的体积的最大值为$\frac{3+2\sqrt{3}}{12}$．
7．已知函数$f（x）=\frac{lnx+a}{x}（a∈R）$．
（1）求f（x）的极值；
（2）求证：$\frac{ln2}{6}+\frac{ln2•ln3}{24}+…+\frac{ln2•ln3…lnn}{（n+1）!}＜\frac{n-1}{2n+2}，n≥2$且n∈N*．
14．一个棱长为4的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．40B．$\frac{136}{3}$C．56D．$\frac{184}{3}$
4．为了传承经典，促进课外阅读，某市从高中年级和初中年级各随机抽取40名同学进行有关对“四大名著”常识了解的竞赛．如图1和图2分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到频率分布直方图．
（1）若初中年级成绩在[70，80）之间的学生中恰有4名女同学，现从成绩在该组的初中年级的学生任选2名同学，求其中至少有1名男同学的概率；
（2）完成下列2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对‘四大名著’的了解有差异”？
成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计
高一年级
高二年级
合计
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
临界值表：
P（K2≥k0）0.100.050.010
k02.7063.8416.635
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．20+2πB．20+6πC．14+2πD．16
8．对于数对序列P：（a1，b1），（a2，b2），…，（an，bn），（ai，bi∈R+，i=1，2，3，…，n），记f0（y）=0（y≥0），fk（y）=$\underset{max}{{x}_{k}=0，1，2，3，…，m}${bkxk+fk-1（y-akxk）}（y≥0，1≤k≤n），其中m为不超过$\frac{y}{a_k}$的最大整数．（注：$\underset{max}{{x}_{k}=0，1，2，3，…，m}${bkxk+fk-1（y-akxk）}表示当xk取0，1，2，3，…，m时，bkxk+fk-1（y-akxk）中的最大数）
已知数对序列P：（2，3），（3，4），（3，p），回答下列问题：
（Ⅰ）写出f1（7）的值；
（Ⅱ）求f2（7）的值，以及此时的x1，x2的值；
（Ⅲ）求得f3（11）的值时，得到x1=4，x2=0，x3=1，试写出p的取值范围．（只需写出结论，不用说明理由）．
9．已知函数f（x）=x2+ax（a∈R），g（x）=lnx．
（1）求证：g（x）＜$\frac{x}{2}$；
（2）设h（x）=f（x）+bg（x）（b∈R）．
①若a2+b=0，且当x＞0时h（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
②若h（x）在（0，+∞）上存在零点，且a+b≥-2，求b的取值范围．

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