Question

计算：
（1）

lim

x→0

1+x -1

x

；
（2）

lim

n→∞

（

n2+n

-

n2-2n

）；
（3）

lim

x→3

x2-5x+6

x2-8x+15

．

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：函数的性质及应用

分析：把所给的函数解析式变形，利用函数的极限的运算法则，计算求得结果．

解答： 解：（1）

lim

x→0

1+x -1

x

=

lim

x→0

1+x-1

x( 1+x +1)

=

lim

x→0

1

1+x +1

=

1

2

；
（2）

lim

n→∞

（

n2+n

-

n2-2n

）=

lim

n→∞

 

3n

n+n2 + n2-2n

=

lim

n→∞

3

1 n +1 + 1- 2 n

=

3

1+1

=

3

2

；
（3）

lim

x→3

x2-5x+6

x2-8x+15

=

lim

x→3

(x-2)(x-3)

(x-3)(x-5)

=

lim

x→3

x-2

x-5

=

3-2

3-5

=-

1

2

．

点评：本题主要考查函数的极限的运算法则的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．