题目内容
设
=（sinx-1，1），
=（sinx+3，1），
=（-1，-2），
=（k，1），k∈R，若存在x∈R，使得（
+
）⊥（
+
），求k的取值范围．
| a |
| b |
| c |
| d |
| a |
| d |
| b |
| c |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的求值,平面向量及应用
分析：存在x∈R，使得（
+
）⊥（
+
），即有（
+
）•（
+
）=0，求出（
+
）、（
+
），化简并分离参数，得到k=
，令sinx+2=t（1≤t≤3），得到t的关系式，运用导数求出最值即可．
| a |
| d |
| b |
| c |
| a |
| d |
| b |
| c |
| a |
| d |
| b |
| c |
| 4-sin2x-sinx |
| sinx+2 |
解答：
解：由于
=（sinx-1，1），
=（k，1），
则
+
=（k+sinx-1，2），
由
=（sinx+3，1），
=（-1，-2），
则
+
=（sinx+2，-1），
由于存在x∈R，使得（
+
）⊥（
+
），
则有得（
+
）•（
+
）=0，
即有（k+sinx-1）（sinx+2）-2=0，
即为k=
，
令sinx+2=t（1≤t≤3），
则sinx=t-2，即有
=
=3-（t-
），而（t-
）′=1+
＞0，
则（t-
）为增，最小值为1-2=-1，最大值为3-
=
，
即有3-（t-
）的最大值为3-（-1）=4，最小值为3-
=
．
故k的取值范围是[
，4]．
| a |
| d |
则
| a |
| d |
由
| b |
| c |
则
| b |
| c |
由于存在x∈R，使得（
| a |
| d |
| b |
| c |
则有得（
| a |
| d |
| b |
| c |
即有（k+sinx-1）（sinx+2）-2=0，
即为k=
| 4-sin2x-sinx |
| sinx+2 |
令sinx+2=t（1≤t≤3），
则sinx=t-2，即有
| 4-sin2x-sinx |
| sinx+2 |
| 4-(t-2)2-(t-2) |
| t |
=3-（t-
| 2 |
| t |
| 2 |
| t |
| 2 |
| t2 |
则（t-
| 2 |
| t |
| 2 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
即有3-（t-
| 2 |
| t |
| 7 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
故k的取值范围是[
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查平面向量及运用，考查向量垂直的条件，同时考查三角函数的最值，正弦函数的值域的运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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甲、乙、丙三人互相传球，先由甲开始作第一次传球，则5次后球仍回到甲手中的不同传球方式有（ ）
| A、6 种 | B、8种 |
| C、10种 | D、16种 |
若m、n是正实数，则（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|