题目内容

已知A1，A2分别是双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右顶点，P为直线x=
3
2
c（c为半焦距）上的一点，△A2PA1是底角为30°的等腰三角形，则双曲线E的离心率为（　　）
A．
5
4
B．
4
3
C．
3
2
D．2
∵A1，A2分别是双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右顶点，P为直线x=
3
2
c（c为半焦距）上的一点，
△A2PA1是底角为30°的等腰三角形，
∴|A1A2|=|PA2|=2a，
设直线x=
3
2
c交x轴于点B，则∠PA2B=60°，
∴|A2B|=
1
2
|A2P|=a，
∴2a=
3
2
c，即3c=4a，
∴e=
c
a
=
4
3
．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
双曲线
x2
9
-
y2
4
=1左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8，则点P到左焦点F1的距离是（　　）
A．9B．7C．4D．1
分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点为F1（0，-1）、F2（0，1）且过点M(
3
2
，1)椭圆；
（2）与双曲线x2-
y2
2
=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线．
过点（1，0）且离心率为
2
的双曲线的方程为（　　）
A．
x2
2
-y2=1		B．
x2
2
-
y2
3
=1		C．x2-
y2
3
=1		D．x2-y2=1
过双曲线2x2-2y2=1的右焦点且方向向量为(1，
3
)的直线L与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（　　）
A．
8
3
7
B．
16
3
C．
8
3
D．
16
3
7
双曲线
y2
2
-x2=1的焦点坐标是（　　）
A．（0，±1）B．（±1，0）C．（0，±
3
）		D．（±
3
，0）
已知双曲线的右焦点为F（3，0），且以直线x=1为右准线．求双曲线方程．
斜率为2的直线l被双曲线
x2
3
-
y2
2
=1截得的弦长为4，求直线l的方程．
以双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是______．

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