Question

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos²θ-sin²θ等于

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,任意角的三角函数的定义

专题：计算题,三角函数的求值

分析：在直线y=2x上除了原点外任意取一点（a，2a），则r=

5

|a|，求得cos²θ 和sin²θ 的值，即可求得cos²θ-sin²θ 的值．

解答： 解：在直线y=2x上除了原点外任意取一点（a，2a），则r=

5

|a|，
∴cos²θ=(

a

5 |a|

)2=

1

5

，
∴sin²θ=(

2a

5 |a|

)2=

4

5

，
∴cos²θ-sin²θ=-

3

5

，
故答案为：-

3

5

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，正确计算是关键，属于基础题．