Question

17．已知$\vec a$=（-1，3），$\vec b$=（1，t），若（$\vec a$-2$\vec b$）⊥$\vec a$，则|${\vec b}$|=（　　）

• A． 5
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求得$\vec a$-2$\vec b$的坐标，再由向量垂直的坐标运算求得t，最后代入向量模的公式得答案．

解答 解：∵$\vec a$=（-1，3），$\vec b$=（1，t），
∴$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=（-1，3）-2（1，t）$=（-3，3-2t），
又（$\vec a$-2$\vec b$）⊥$\vec a$，
∴-1×（-3）+3（3-2t）=0，
解得t=2．
∴$\overrightarrow{b}=（1，2）$，则$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础题．