题目内容
18．设函数f（x）=|x+$\frac{3}{a}$|+|x-2a|．（1）证明：f（x）≥2$\sqrt{6}$；
（2）若a＞0，且f（2）＜5，求a的取值范围．
分析 （1）利用绝对值不等式，结合基本不等式，即可证明结论；
（2）若a＞0，且f（2）＜5，则|2+$\frac{3}{a}$|+|2-2a|＜5，分类讨论，解不等式，即可求a的取值范围．
解答 （1）证明：f（x）=|x+$\frac{3}{a}$|+|x-2a|≥|x+$\frac{3}{a}$-x+2a|≥|$\frac{3}{a}$|+|2a|≥2$\sqrt{6}$；
（2）解：若a＞0，且f（2）＜5，则|2+$\frac{3}{a}$|+|2-2a|＜5．
0＜a≤1，不等式化为$\frac{3}{a}$-2a-1＜0，不成立；
a＞1，不等式化为$\frac{3}{a}$+2a-5＜0，∴1＜a＜1.5，
综上所述，1＜a＜1.5．
点评 本题考查不等式的解法与证明，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{24}{143}$ | B． | $\frac{1}{143}$ | C． | $\frac{24}{13}$ | D． | $\frac{6}{13}$ |
9．已知双曲线的中心在原点O，左焦点为F1，圆O过点F1，且与双曲线的一个交点为P，若直线PF1的斜率为$\frac{1}{3}$，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±x | B． | y=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$x | C． | y=±$\frac{\sqrt{6}}{4}$x | D． | y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x |
6．市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了100名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如表所示：
（1）用样本估计总体的思想比较该市月收入低于20（百元）和不低于30（百元）的类人群在该项措施的态度上有何不同；
（2）现从上班中月收入在[10，20）和[60，70）的市民中各随机抽取一个进行跟踪调查，求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率．
| 月收入（单位：百元） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） |
| 频数 | 5 | 20 | 30 | 31 | 10 | 4 |
| 赞成人数 | 2 | 14 | 24 | 30 | 7 | 3 |
（2）现从上班中月收入在[10，20）和[60，70）的市民中各随机抽取一个进行跟踪调查，求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率．
13．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≥4}\\{2x-y-12≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=3x+y的最小值为（ ）
| A． | -8 | B． | -2 | C． | 8 | D． | $\frac{44}{3}$ |
3．已知函数f（x）在R上可导，则“f'（x0）=0”是“f（x0）为函数f（x）的极值”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 充要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，SA=SD=$\sqrt{5}，SB=\sqrt{7}$，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且$\overrightarrow{SF}=λ\overrightarrow{SC}$，SA∥平面BEF．
某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ）
8．已知直线a⊥平面α，则“直线b∥平面α”是“直线a⊥直线b”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |