Question

6．市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了100名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如表所示：

月收入（单位：百元）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
频数	5	20	30	31	10	4
赞成人数	2	14	24	30	7	3

（1）用样本估计总体的思想比较该市月收入低于20（百元）和不低于30（百元）的类人群在该项措施的态度上有何不同；
（2）现从上班中月收入在[10，20）和[60，70）的市民中各随机抽取一个进行跟踪调查，求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率．

Answer 1

分析 （1）样本中月收入低于20（百元）的共有5人，其中持赞成态度的共有2人，月收入不低于30（百元）的共有75人，其中持赞成态度的共有64人，由此能求出结果．
（2）将月收入在[10，20）中，不赞成的3人记为a₁，a₂，a₃，赞成的2人记为a₄，a₅，月收入在[60，70）中不赞成的1人记为b₁，赞成的3人记为b₂，b₃，b₄，由此利用列举法能求出从月收入在[10，20）和[60，70）的人中各随机抽取1人，抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率．

解答 解：（1）由表知，样本中月收入低于20（百元）的共有5人，
其中持赞成态度的共有2人，赞成人数的频率p₁=$\frac{2}{5}$，
月收入不低于30（百元）的共有75人，其中持赞成态度的共有64人，
赞成人数的频率p₂=$\frac{64}{75}$，
∵$\frac{64}{75}＞\frac{2}{5}$，
∴根据样本估计总体思想可知月收入不低于30（百元）的人群
对该措施持肯定态度的比月收入低于20（百元）的人群中持肯定态度的比例要高．
（2）将月收入在[10，20）中，不赞成的3人记为a₁，a₂，a₃，
赞成的2人记为a₄，a₅，
月收入在[60，70）中不赞成的1人记为b₁，赞成的3人记为b₂，b₃，b₄，
从月收入在[10，20）和[60，70）的人中各随机抽取1人，
基本事件总数：n=${C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}$=20，
其中事件A“抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成”共包含：
（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄），（a₃，b₂），（a₃，b₃），（a₃，b₄），（a₄，b₁），（a₅，b₁），
共11个，
∴抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率p=$\frac{11}{20}$．

点评 本题考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．