题目内容

3．已知函数f（x）在R上可导，则“f'（x0）=0”是“f（x0）为函数f（x）的极值”的（　　）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

分析 利用函数极值点的定义、简易逻辑的判定方法即可得出．

解答 解：由“f'（x0）=0”不可以推出“f（x0）为函数f（x）的极值”，例如取f（x）=x3，f′（0）=3x2|x=0=0，而0不是函数f（x）的极值点．
同时由“f（x0）为函数f（x）的极值”可以推出“f'（x0）=0”，
所以“f'（x0）=0”是“f（x0）为函数f（x）的极值”的必要不充分条件．
故选：C．

点评 本题考查了函数极值点的定义、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x+$\frac{1}{ax}$（x＞0）都在x=x0处取得最小值．
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A．$1\frac{61}{66}$升B．2升C．$2\frac{3}{22}$升D．3升
13．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ \frac{x}{3}+\frac{y}{4}≤1\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是（　　）
A．$[{-\frac{1}{6}，5}]$B．[1，5]C．$[{\frac{1}{4}，5}]$D．[0，5]

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