题目内容

8．如图，在正方体中，E，F是棱A′B′与D′C′的中点，求面EBCF与面ABCD所成二面角的正切值．（取锐角）

分析 根据二面角的定义找出二面角的平面角，进行求解即可．

解答 解：∵在正方体ABCD-A′B′C′D′中，
∴BC⊥平面ABB′A′，
则BC⊥AB，BC⊥EB，
则∠EBA为面EBCF与面ABCD所成二面角的平面角，
取AB的中点G，则直角三角形EBG中，
tan∠EBA=$\frac{EG}{BG}$=2，
即面EBCF与面ABCD所成二面角的正切值为2．

点评 本题主要考查二面角的求解，根据二面角的定义找出二面角的平面角是解决本题的关键．

练习册系列答案
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A．1006B．2010C．2016D．4032
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A．a≥1B．-1＜a＜0C．a＜0D．0＜a＜1
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其中正确的命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
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