题目内容
17．设某银行的总存款与银行付给存户的利率的平方成正比，若银行以10%的年利率把总存款的90%贷出，同时能获得最大利润，需要支付给存户的年利率应为6%．分析 求有关最值的应用问题时，先分析题意，建立适当的目标函数，利用导数知识求解相关范围内的最值问题．
解答 解：设支付存户的年利率为x，银行获得的利润y是贷出后收入的利润与支付存户的利息差，
即y=kx2×0.9×0.1-kx2•x=0.09kx2-kx3（x＞0）．
令y′=0.18kx-3kx2=0，得x=0.06．
当0＜x＜0.06时，y′＞0，当x＞0.06时，y′＜0．
故当x=0.06时，y取得极大值，并且这个极大值就是函数y的最大值．
故答案为：6%
点评 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，求出函数的导数，利用导数是解决本题的关键．
练习册系列答案
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7．设区域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}，区域A={（x，y）|xy≤1，（x，y）∈Ω}，在区域Ω中随机取一个点，则该点在A中的概率（ ）
| A． | $\frac{1+2ln2}{4}$ | B． | $\frac{1+2ln2}{8}$ | C． | $\frac{2ln2}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
如图，在正方体中，E，F是棱A′B′与D′C′的中点，求面EBCF与面ABCD所成二面角的正切值．（取锐角）
9．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若?x∈（0，+∞），都有xf′（x）＜2f（x）成立，则（ ）
| A． | 2f（$\sqrt{3}$）＞3f（$\sqrt{2}$） | B． | 2f（1）＜3f（$\sqrt{2}$） | C． | 4f（$\sqrt{3}$）＜3f（2） | D． | 4f（1）＞f（2） |