Question

已知直线l₁：x+（1+m）y-2+m=0，l₂：2mx+4y-16=0．
（1）当l₁∥l₂时，求m的值；
（2）在（1）的条件下，求过点（3，-1）且与直线l₂垂直的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）对m分类讨论，利用互相平行的直线斜率之间的关系、截距的关系即可得出．
（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．

解答： 解：（1）当m=-1时，两条直线方程分别化为：x=3，x-2y+8=0．此时两条直线不平行．
当m≠-1时，两条直线方程分别化为：y=-

1

1+m

x+

2-m

1+m

，y=-

1

2

mx+4，
由于两条直线平行，∴-

1

1+m

=-

1

2

m，

2-m

1+m

≠4．解得m=1或-2．
综上可得：m=1或-2．
（2）由（1）可得：l₂：y=-

1

2

x+4或y=x+4．
∴过点（3，-1）且与直线l₂垂直的直线的斜率分别：2或-1．
故所求的直线方程为：y+1=2（x-3）或y+1=-（x-3），
化为2x-y-7=0，x+y-2=0．

点评：本题考查了相互垂直与平行的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．