题目内容
已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx，称向量
=（a，b）为函数f（x）的伴随向量，设函数g（x）=
sin(
+x)+cos(
-x)，
（Ⅰ）求g（x）的伴随向量
的模；
（Ⅱ）若h（x）=g2（x），求h（x）在[0，
]内的最值及对应x的值．
| OM |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（Ⅰ）求g（x）的伴随向量
| OM |
（Ⅱ）若h（x）=g2（x），求h（x）在[0，
| π |
| 2 |
考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）利用两角和与差的正弦函数及三角恒等变换可得g（x）=sinx+
cosx，从而可得a与b的值，继而知
及向量
的模；
（Ⅱ）0≤x≤
⇒
≤2x+
≤
，利用正弦函数的单调性与最值即可求得h（x）在[0，
]内的最值及对应x的值．
| 3 |
| OM |
| OM |
（Ⅱ）0≤x≤
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解答：
解：（Ⅰ）∵g(x)=
sin(
+x)+cos(
-x)=
cosx+sinx=sinx+
cosx…（3分）
∴
=(1，
)，|
|=
=2…（6分）；
（Ⅱ）由已知可得h(x)=(sinx+
cosx)2=sin2x+3cos2x+2
sinxcosx=1+2cos2x+
sin2x=
sin2x+cos2x+2=2sin(2x+
)+2…（8分）
∵0≤x≤
，
≤2x+
≤
…（9分）
∴当2x+
=
即x=
时，函数h（x）的最小值为1；
当2x+
=
即x=
时，函数h（x）的最大值为4；…（12分）
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴
| OM |
| 3 |
| OM |
| 1+3 |
（Ⅱ）由已知可得h(x)=(sinx+
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵0≤x≤
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
∴当2x+
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 2 |
当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查三角恒等变换及其应用，突出正弦函数的单调性质与最值的考查，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若不等式|2x-1|≤3的解集恰为不等式ax2+bx+1≥0的解集，则a+b=（ ）
| A、0 | B、2 | C、-2 | D、4 |
对于函数f（x）=2x，总有（ ）
A、f（
| ||||
B、f（
| ||||
C、f（
| ||||
D、f（
|
在△ABC中，若
=
，则△ABC为（ ）
| a |
| b |
| cosB |
| cosA |
| A、等边三角形 |
| B、等腰三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、等腰或直角三角形 |
已知三棱锥A-BCD的各棱长均相等，E是BC的中点，则直线AE与CD所成角的余弦值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|