已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0.a≠0．a∈R．}中只有一个元素(A也可以叫做单元素集合).求a的值.并求出这个元素．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0，a≠0．a∈R．}中只有一个元素（A也可以叫做单元素集合），求a的值，并求出这个元素．

分析用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零；

解答解：当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式△=4-4a=0得a=1．
即x²+2x+1=0，解得x=-1
所以集合A={-1}．
答：a的值为1，这个元素是-1．

点评本题属于以一元二次方程为依托，求元素与集合关系的判断、集合的包含关系判断及应用的基础题，也是高考常会考的题型．

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13．不等式$\frac{x+5}{{{{（x-1）}^2}}}≥1$的解集是（　　）

10．若f（x）=-x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

17．“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+1=0平行”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分又不必要条件

1．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x-$\frac{1}{x}$，F（x）=f（x）-ag（x），其中x＞0，a∈R且a＞0．
（1）若a=1，求曲线y=F（x）在x=1处的切线方程；
（2）对于任意的x∈[1，+∞），F（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）已知数列{a_n}满足a₁=1，前n项和为S_n，当n≥2且n∈N^*时，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{f（{n}^{2}）}$，求证：S_n≥2-$\frac{2}{（n+1）!}$（n∈N^*）
（注：n!=n×（n-1）×…3×2×1）

8．不等式|x|+|x-2|＜3的解集为$（-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}）$．

5．等差数列{a_n}中，已知a₂=3，a₇=13．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列前8项和S₈的值．

6．设角α的终边经过点（-6t，-8t）（t≠0），则sin α-cos α的值是（　　）

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